Предмет

Физика, страница 4

Формулы по механике, электричеству, термодинамике, оптике и современным разделам физики.

296 формул

Все формулы раздела

Показаны 181-240 из 296. Остальные формулы доступны на соседних страницах раздела.

Связь периода полураспада и постоянной распада

Связь периода полураспада и постоянной распада: формула \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}} помогает величины lambda, T заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$

Оставшееся число ядер через период полураспада

Оставшееся число ядер через период полураспада: формула N=N_0\left(\frac12\right)^{t/T} помогает величины N, N_0, t, T заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$N=N_0\left(\frac12\right)^{t/T}$

Магнитное поле длинного прямого проводника

Магнитное поле длинного прямого проводника: формула B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} помогает величины B, I, r, mu_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Магнитное поле внутри длинного соленоида

Магнитное поле внутри длинного соленоида: формула B=\mu_0 n I помогает величины B, n, I, mu_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$B=\mu_0 n I$

Радиус движения заряженной частицы в магнитном поле

Радиус движения заряженной частицы в магнитном поле: формула r=\frac{mv}{|q|B} помогает величины r, m, v, q заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$r=\frac{mv}{|q|B}$

Коэффициент трансформации по числу витков

Коэффициент трансформации по числу витков: формула \frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1} помогает величины U_1, U_2, N_1, N_2 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}$

Тензор малых деформаций в сплошной среде

Тензор малых деформаций описывает локальное растяжение, сжатие и сдвиг сплошной среды через производные перемещений. Он отделяет истинную деформацию от поворота малого элемента и служит основой линейной теории упругости.

$\varepsilon_{ij}=\frac12\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)$

Закон Гука для изотропного тела через модули Ламе

Изотропный закон Гука через модули Ламе связывает тензор напряжений с тензором малых деформаций. Параметр mu отвечает за сдвиговую жесткость, а lambda задает вклад объемного изменения в нормальные напряжения.

$\sigma_{ij}=2\mu\varepsilon_{ij}+\lambda\varepsilon_{kk}\delta_{ij}$

Уравнение неразрывности для сжимаемой среды

Уравнение неразрывности выражает локальное сохранение массы в сжимаемой среде. Оно связывает изменение плотности во времени с потоком массы через границы малого объема.

$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf v)=0$

Число Рейнольдса для режима течения

Число Рейнольдса сравнивает инерционные и вязкие эффекты в течении. Малые значения указывают на доминирование вязкости, большие - на существенную роль инерции и возможный переход к турбулентности.

$\mathrm{Re}=\frac{\rho v L}{\mu}=\frac{vL}{\nu}$

Закон вязкости Ньютона для сдвигового течения

Закон вязкости Ньютона связывает касательное напряжение в жидкости с градиентом скорости. Чем быстрее меняется скорость между соседними слоями и чем больше динамическая вязкость, тем сильнее внутреннее трение.

$\tau=\mu\frac{dv}{dy}$

Градиент давления в гидростатике

Гидростатический градиент давления показывает, как давление меняется в покоящейся жидкости под действием объемной силы тяжести. В вертикальной оси он приводит к привычной зависимости dp/dz=-rho g при z вверх.

$\nabla p=\rho\mathbf g$

Энтропия Больцмана через число микросостояний

Формула Больцмана связывает энтропию макросостояния с числом микросостояний, которые его реализуют. Чем больше способов устроить систему без изменения наблюдаемых параметров, тем выше энтропия.

$S=k_B\ln W$

Каноническое распределение Гиббса

Каноническое распределение Гиббса задает вероятность микросостояния системы при тепловом равновесии с термостатом. Состояния с большей энергией подавляются экспоненциальным множителем Больцмана.

$P_i=\frac{e^{-E_i/(k_BT)}}{Z}$

Статистическая сумма канонического ансамбля

Каноническая статистическая сумма складывает больцмановские веса всех микросостояний системы. Она нормирует вероятности и служит исходной величиной для вычисления свободной энергии, средней энергии и теплоемкости.

$Z=\sum_i e^{-E_i/(k_BT)}$

Свободная энергия Гельмгольца через статистическую сумму

Формула связывает свободную энергию Гельмгольца канонической системы со статистической суммой. Она переводит микроскопический спектр состояний в термодинамический потенциал при фиксированных T, V и N.

$F=-k_BT\ln Z$

Уравнение Пуассона для электростатического потенциала

Уравнение Пуассона связывает электростатический потенциал с объемной плотностью заряда. Оно показывает, что заряд является источником кривизны потенциала и позволяет находить электрическое поле через E=-grad phi.

$\nabla^2\varphi=-\frac{\rho}{\varepsilon_0}$

Уравнение Лапласа для электростатического потенциала

Уравнение Лапласа описывает электростатический потенциал в области, где нет объемного заряда. Потенциал там является гармонической функцией и полностью определяется граничными условиями.

$\nabla^2\varphi=0$

Плотность энергии электромагнитного поля

Плотность энергии электромагнитного поля показывает, сколько энергии содержится в единице объема поля. В вакууме вклад электрического поля пропорционален E^2, а вклад магнитного поля пропорционален B^2.

$u=\frac12\left(\varepsilon_0E^2+\frac{B^2}{\mu_0}\right)$

Вектор Пойнтинга для потока энергии поля

Вектор Пойнтинга задает плотность потока электромагнитной энергии. Его направление показывает, куда переносится энергия поля, а модуль равен мощности, проходящей через единичную площадку.

$\mathbf S=\frac1{\mu_0}\mathbf E\times\mathbf B$

Волновое уравнение электромагнитной волны

Волновое уравнение электромагнитной волны описывает распространение электрического поля в пустом пространстве без зарядов и токов. Скорость волны равна c и определяется постоянными электродинамики.

$\nabla^2\mathbf E-\frac1{c^2}\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2}=0$

Длина волны де Бройля для квантовой частицы

Длина волны де Бройля связывает импульс частицы с волновой характеристикой. Чем больше импульс, тем меньше соответствующая длина волны и тем труднее наблюдать дифракцию частицы.

$\lambda=\frac{h}{p}$

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Соотношение неопределенностей устанавливает нижнюю границу произведения разброса координаты и импульса. Оно отражает не техническую неточность прибора, а структуру квантовых состояний.

$\Delta x\,\Delta p\ge\frac{\hbar}{2}$

Энергия частицы в одномерной бесконечной яме

Формула задает дискретные уровни энергии частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Энергия растет как квадрат квантового числа и уменьшается как квадрат ширины ямы.

$E_n=\frac{n^2h^2}{8mL^2},\quad n=1,2,3,\ldots$

Закон Брэгга для дифракции на кристалле

Закон Брэгга задает условие конструктивной интерференции волн, отраженных от соседних кристаллических плоскостей. Он связывает межплоскостное расстояние, угол скольжения, порядок максимума и длину волны.

$2d\sin\theta=n\lambda$

Погрешность косвенного измерения через частные производные

Формула распространения неопределенности оценивает стандартную погрешность величины, найденной косвенно через измеренные аргументы. Частные производные показывают чувствительность результата к каждому входному измерению.

$u_f=\sqrt{\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}u_{x_i}\right)^2}$

Проекция вектора на ось

Проекция вектора на ось равна модулю вектора, умноженному на косинус угла между вектором и положительным направлением этой оси.

$A_x=A\cos\alpha$

Модуль вектора по проекциям

Модуль вектора на плоскости равен квадратному корню из суммы квадратов его взаимно перпендикулярных проекций и показывает длину итоговой стрелки.

$A=\sqrt{A_x^2+A_y^2}$

Классическое сложение скоростей

В классической механике скорость тела относительно неподвижной системы равна сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости этой системы.

$\vec v=\vec v' + \vec u$

Линейная скорость при равномерном движении по окружности

Линейная скорость при равномерном движении по окружности равна длине окружности, пройденной за один оборот, деленной на период обращения.

$v=\frac{2\pi R}{T}$

Угловая скорость при равномерном движении

Угловая скорость равномерного вращения равна углу полного оборота 2π, деленному на период, или 2π, умноженному на частоту.

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu$

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности направлено к центру и равно v²/R или ω²R, даже когда модуль скорости постоянен.

$a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R$

Центростремительная сила

Центростремительная сила равна произведению массы на центростремительное ускорение, направлена к центру окружности и является радиальной равнодействующей.

$F_c=m\frac{v^2}{R}=m\omega^2R$

Закон всемирного тяготения

Сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс.

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

Ускорение свободного падения через массу и радиус планеты

Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно произведению гравитационной постоянной на массу планеты, деленному на квадрат ее радиуса.

$g=G\frac{M}{R^2}$

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость у поверхности планеты равна корню из GM/R или, если известно g у поверхности, корню из gR для круговой орбиты.

$v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$

Сила Ампера для прямого проводника в магнитном поле

Сила Ампера показывает, с какой силой магнитное поле действует на участок проводника с током. Она зависит от индукции поля, силы тока, длины активной части проводника и угла между направлением тока и линиями магнитного поля.

$F=BIl\sin\alpha$

Сила Лоренца в магнитном поле

Сила Лоренца показывает модуль магнитной силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она зависит от модуля заряда, скорости частицы, магнитной индукции и угла между скоростью и полем.

$F=|q|vB\sin\alpha$

Радиус движения заряда в магнитном поле

Если заряженная частица движется перпендикулярно однородному магнитному полю, магнитная сила играет роль центростремительной силы, а радиус окружности равен произведению массы и скорости, деленному на модуль заряда и магнитную индукцию.

$R=\frac{mv}{|q|B}$

Магнитный поток через плоский контур

Магнитный поток через плоский контур равен произведению магнитной индукции, площади контура и косинуса угла между вектором B и нормалью к поверхности. Эта величина показывает, сколько магнитного поля проходит через контур.

$\Phi=BS\cos\alpha$

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон Фарадея связывает ЭДС индукции в контуре со скоростью изменения магнитного потока. Минус в формуле выражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению потока.

$\mathcal{E}_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Когда проводник движется в магнитном поле и пересекает магнитные линии, на его концах возникает ЭДС индукции. Ее модуль равен произведению магнитной индукции, длины проводника, скорости и синуса угла между скоростью и полем.

$\mathcal{E}=B l v\sin\alpha$

Индуктивность катушки через потокосцепление

Индуктивность связывает ток в катушке с потокосцеплением: чем больше ток, тем больше магнитный поток, связанный с витками. Коэффициент пропорциональности L показывает способность катушки создавать и удерживать магнитное поле.

$\Psi=LI$

Энергия магнитного поля катушки

Энергия магнитного поля катушки равна половине произведения индуктивности на квадрат силы тока. Формула показывает, сколько энергии запасено в магнитном поле при данном токе.

$W=\frac{LI^2}{2}$

Период свободных электромагнитных колебаний

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре равен 2π, умноженному на корень из произведения индуктивности катушки и емкости конденсатора. Он показывает время одного полного обмена энергии между полем конденсатора и полем катушки.

$T=2\pi\sqrt{LC}$