Математика: темы
Вероятность и статистика в школе
Формулы и правила по теме «Вероятность и статистика в школе».
10 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Среднее арифметическое для набора чисел | $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$ | Вероятность и статистика | Среднее арифметическое равно сумме всех значений, деленной на их количество. Оно показывает, какое одинаковое значение пришлось бы на каждый объект при равномерном распределении суммы. |
| Медиана набора чисел | $Me=x_{(\frac{n+1}{2})}\text{ при нечетном }n,\quad Me=\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}\text{ при четном }n$ | Вероятность и статистика | Медиана - это центральное значение упорядоченного набора. При нечетном количестве чисел берут средний элемент, при четном - среднее двух центральных. |
| Произведение вероятностей независимых событий | $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ | Вероятность и статистика | Произведение вероятностей независимых событий: формула P(A\cap B)=P(A)P(B) помогает величины P, A, B заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Сумма вероятностей несовместных событий | $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ | Вероятность и статистика | Сумма вероятностей несовместных событий: формула P(A\cup B)=P(A)+P(B) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется сложить шансы вариантов, которые не могут произойти вместе. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Вероятность хотя бы одного события через дополнение | $P(\ge1)=1-P(0)$ | Вероятность и статистика | Вероятность хотя бы одного события через дополнение: формула P(\ge1)=1-P(0) помогает величины P, R заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Перестановки с повторениями: одинаковые элементы | $P=\frac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_r!},\qquad n_1+\cdots+n_r=n$ | Графы, логика | Число различных упорядоченных записей из заданного набора элементов, среди которых есть одинаковые. Формула делит все перестановки на перестановки внутри каждой группы неразличимых элементов. |
| Сочетания с повторениями: метод звёзд и перегородок | $\overline C_n^k=\binom{n+k-1}{k}=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$ | Графы, логика | Формула считает наборы из k элементов n видов, когда один вид разрешено выбирать несколько раз, а порядок выбора не важен. Эквивалентная задача — распределить k одинаковых предметов по n различимым ящикам. |
| Беспорядки: перестановки без неподвижных точек | $D_n=n!\sum_{j=0}^{n}\frac{(-1)^j}{j!}$ | Графы, логика | Беспорядок — перестановка, в которой ни один элемент не остаётся на своём первоначальном месте. Формула включений и исключений считает такие перестановки и помогает находить вероятность полного несовпадения. |
| Числа Каталана: правильные скобочные последовательности | $C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$ | Графы, логика | Число Каталана Cₙ считает правильные последовательности из n пар скобок одного вида. В каждом начальном фрагменте открывающих скобок должно быть не меньше закрывающих, а в полной записи их количества равны. |
| Числа Стирлинга второго рода: разбиение на группы | $S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)$ | Графы, логика | Число Стирлинга второго рода S(n,k) показывает, сколькими способами можно разбить n различных элементов на k непустых неименованных групп. Рекурсия отделяет добавление элемента в старую группу от создания новой. |