Математика: темы
Теория вероятностей и математическая статистика
Формулы и правила по теме «Теория вероятностей и математическая статистика».
19 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Математическое ожидание дискретной случайной величины | $M(X)=\sum_i x_i p_i$ | Вероятность и статистика | Формула «Математическое ожидание дискретной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Дисперсия дискретной случайной величины | $D(X)=\sum_i (x_i-M(X))^2p_i$ | Вероятность и статистика | Формула «Дисперсия дискретной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Среднеквадратическое отклонение случайной величины | $\sigma=\sqrt{D(X)}$ | Вероятность и статистика | Формула «Среднеквадратическое отклонение случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Ковариация двух случайных величин | $\operatorname{Cov}(X,Y)=M[(X-MX)(Y-MY)]$ | Вероятность и статистика | Формула «Ковариация двух случайных величин» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Коэффициент корреляции Пирсона | $r=\frac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum (x_i-\bar x)^2\sum (y_i-\bar y)^2}}$ | Вероятность и статистика | Формула «Коэффициент корреляции Пирсона» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Формула полной вероятности | $P(A)=\sum_iP(H_i)P(A\mid H_i)$ | Вероятность и статистика | Формула «Формула полной вероятности» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Формула Байеса для условных вероятностей | $P(H_k\mid A)=\frac{P(H_k)P(A\mid H_k)}{\sum_iP(H_i)P(A\mid H_i)}$ | Вероятность и статистика | Формула «Формула Байеса для условных вероятностей» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Вероятность в биномиальном распределении | $P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$ | Вероятность и статистика | Формула «Вероятность в биномиальном распределении» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Математическое ожидание биномиального распределения | $M(X)=np$ | Вероятность и статистика | Формула «Математическое ожидание биномиального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Дисперсия биномиального распределения | $D(X)=np(1-p)$ | Вероятность и статистика | Формула «Дисперсия биномиального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Плотность нормального распределения | $f(x)=\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ | Вероятность и статистика | Формула «Плотность нормального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Стандартизация нормальной случайной величины | $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$ | Вероятность и статистика | Формула «Стандартизация нормальной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Доверительный интервал для среднего при известной дисперсии | $\bar x\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}$ | Вероятность и статистика | Формула «Доверительный интервал для среднего при известной дисперсии» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| z-статистика для проверки среднего | $z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt n}$ | Вероятность и статистика | Формула «z-статистика для проверки среднего» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять. |
| Распределение Пуассона: вероятность числа событий | $P(X=k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}$ | Вероятность и статистика | Распределение Пуассона даёт вероятность ровно k событий на фиксированном интервале, если известно их среднее число λ. Модель применяют к независимому потоку с постоянной интенсивностью. |
| Геометрическое распределение: номер первого успеха | $P(X=k)=(1-p)^{k-1}p$ | Вероятность и статистика | Геометрическое распределение описывает число независимых попыток до первого успеха включительно. Вероятность успеха p остаётся одинаковой в каждой попытке, а предшествующие попытки заканчиваются неудачей. |
| Гипергеометрическое распределение: выбор без возвращения | $P(X=k)=\frac{\binom{K}{k}\binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}$ | Вероятность и статистика | Гипергеометрическая формула даёт вероятность выбрать ровно k объектов нужного типа среди n предметов, взятых без возвращения из N. В исходной совокупности ровно K объектов относятся к нужному типу. |
| Равномерное распределение: вероятность попасть в интервал | $P(c\le X\le d)=\frac{d-c}{b-a},\qquad a\le c\le d\le b$ | Вероятность и статистика | Для непрерывного равномерного распределения на отрезке [a,b] вероятность попадания в его часть [c,d] равна отношению длин. Равные по длине части имеют одинаковые вероятности независимо от положения. |
| Экспоненциальное распределение: вероятность времени ожидания | $P(T>t)=e^{-\lambda t}$ | Вероятность и статистика | Экспоненциальная модель даёт вероятность ждать событие дольше t при постоянной интенсивности λ. В отличие от счёта событий по Пуассону, случайной величиной здесь служит непрерывное время до ближайшего события. |